[单选]

某种产品每箱48个。小李制作这种产品，第1天制作了1个，以后每天都比前一天多制作1个。X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内？

A . 不到20
B . 在20～40之间
C . 在41～60之间
D . 超过60

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　　参考答案：B

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　　[华图教育参考解析]：

第一步：判断题型------本题为极值问题

第二步：分析作答
“第1天制作了1个，以后每天都比前一天多制作1个”说明小李从第一天起每天制作产品的个数是一个首项为1，公差为1的等差数列；X天后共制作（X+1）X÷2个；
已知X天后总共制作了整数箱产品，每箱48个，那么（X+1）X÷2是48的整数倍，即X（X+1）是96的整数倍。
X和（X+1）是两个相邻自然数，一定一奇一偶；
96n=32a×3b，这样分解32a、3b一定一奇一偶；
求X的最小值，取X=32，此时X+1=33，是3的倍数，满足；
则X的最小值在20～40之间。

故本题选B。

注：①如果将96n因式分解为2a×48b、16a×6b之类的情况，则X和（X+1）都是偶数；
②若令X是3的倍数，则X+1要是32的倍数，此时X的最小值为63，故排除。

【2020-国考地市级-067/国考副省级-070】