在每年国考资格证面试的最后一个环节，考官对考生针对试讲课题内容或者数学学科提出若干个答辩的题目，针对考查考生专业知识同时也考查数学教学能力。根据对于往年真题的整理发现数学学科答辩主要围绕类型为(1)公式、概念、定义的辨析;(2)同一专题的相关知识; (3)教育教学的理论与实践比如教学目标，教学方法，课程标准中对于课程性质，教学建议描述等等。接下来，主要跟大家从这三个类型分享数学答辩过程中的典型例题，把握这些提问规律各位学员在答辩环节可以做到有备无患。
一、公式、概念、定义的辨析
例1：为什么不说数列是按一定规律排列的一列数?
【答题要点】 数列就是按一定次序排列的一列数，在这个定义中，只强调有“次序”，不强调有“规律”。任意一个数集，如果已将其中的元素按第一、第二、……的序号排成一列。就可以叫做数列，如果没有排序，就不能叫做数列。
例2：勾股定理跟余弦定理有什么关系?
【答题要点】余弦定理建立的是任意三角形边和角的关系。即对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。而勾股定理:在我国,把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理,又称毕达哥拉斯定理。当余弦定理在直角三角形中使用，得到的数学表达式经过整理就是勾股定理的表达式。因此勾股定理是余弦定理的特殊情况。
二、同一专题的相关知识
例1：在函数的单调性教学过程中蕴含的数学思想方法有哪些?
【答题要点】(1)数型结合思想，学生经历函数的增减性最初是由观察图像中各区间的上升和下降趋势得来的，概括说来就是根据图形的性质来判断。在教师教学的第二个步骤中教师请学生结合图形与函数的解析式来判断函数的增减性。教学过程中体现数型结合思想方法。
(2)从特殊到一般的数学思想方法。数学教学过程中从来都是由易到难，本节课就是从简单的函数研究初步感受函数的增减性，然后到复杂的函数加深对于函数单调性的理解。
例2：请你谈一谈数列与函数知识内容之间的关系
【答题要点】数列可以看成是定义域为正整数集N*(或它的有限子集)的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的函数解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点，所以说数列是一类特殊的函数。对两类特殊数列——等差数列与等比数列的概念、通项公式，求和公式的研究，也是类比函数展开的：首先，它们是特殊数列，也是特殊函数，等差数列实际是一次型函数，是最简单的递推数列，等比数列实际是指数型函数;其次，它们具有函数的一般性质，都借助了数形结合的思想研究问题，但研究的侧重点有所不同，函数侧重研究单调性、最值、奇偶性等，这两类数列侧重研究通项公式及求和等。
例3：请你举例说明生活中还有哪些是平行线?教材中请学生举例的作用有哪些?
【答题要点】斑马线，锈钢管大门的竖条栏栅,屹立在操场中的两根旗杆,单双杠,球拍中的纵横拉线,黑板、书桌以及书本边缘等，教材中举例的作用可以提升学生的学习兴趣，建立数学与生活之间的联系，同时也可以培养学生的数学思维和数学视角观察生活。
三、教育教学的理论与实践
例1：数学课程标准提出“四基”的课程目标。“四基”的内容是什么?
【答题要点】数学课程标准(2011年版)》中明确提出的“四基”,即使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。基于“四基”的教学,在注重分析问题能力和解决问题能力的培养的基础上,还要注重发现问题的能力和提出问题的能力的培养,在培养学生演绎推理能力的基础上,还要注重归纳推理能力的培养。
例2：新课程倡导问题解决方法的多样化，谈谈你的看法
【答题要点】问题解决方法的多样化并非教学目的，而是一种手段，因此，多样化并不是方法越多越好，关键是独立思考。不存在最优的方法。每种方法都的自身的优点与不足，对解题方法进行比较的目的是使学生明确各种方法的特点，从而有助于学生根据自身的思维特征、认知水平和个人喜好选择合适自己的解题方法。从这个意义上来说，解题方法的优劣是相对于学生个体的，而非针对学生群体的，由于学生自身的喜好和思维特征存在着很大的差异，因此难以存在一个统一的大家都认可的最佳方法。
例3：数学课程中培养学生思维能力包括哪些方面?
【答题要点】根据《义务教育阶段数学课程标准》的要求，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
例4：数学常用的教学方法有哪些?
【答题要点】计算类的知识适合用精讲与变式训练的方法，创设情境教学法，问题探究教学法，尝试式教学法，图形与几何适合用直观教学法，实验探究教学法，讨论交流教学法等
经过以上分析和举例发现，数学学科答辩题目虽然灵活多变，但是各位考生备考过程中只要把握住本学科基础知识，学科教学和学生课程标准相关要求，就能在面试答辩环节做到理论联系实际。
