事业单位签订什么合同要看是否具有编制。若是编制内聘用人员，则与事业单位签订聘用合同。若是编外人员，则与事业单位签订劳动合同。若是劳务派遣人员，则不与事业单位签订合同，而是与劳务派遣公司签订劳动合同。