莆田编外合同教师是可以解约的。编外合同的教师可以提前一个月提出申请，劳动合同解除或终止后，用人单位不再为解聘人员缴纳“五险一金”，解聘人员尚未达到退休年龄的，可以自行按规定接续养老、医疗保险关系。