福建莆田涵江区教师招聘非师范生不可以报考。教师招聘岗位要求师范类教育类专业，符合相应的学历要求、取得相应的教师资格证以及相应的普通话证书，所以非师范生是不可以报考福建莆田涵江区的教师招聘。