知识铺垫

　　当方程中未知数的个数大于独立方程的个数时，我们称这一类的方程叫不定方程，例如：3x+2y=8。

　　在做题时，找到等量关系并不难，难的是方程的求解。对于不定方程来说，在任意值范围内有无数组解，但是有些方程给它规定范围后解的数量就是有限个甚至是唯一的了。接下来我们就一起看看不定方程的求解。

　　例题展示

　　例题1

　　3x+4y=101，已知x，y为正整数，则x=( )。

　　A.13 B.17 C.19 D.21

　　【答案】C

　　【华图解析】所求均在选项中，故将选项直接代入求解，当x=13时，解得y=15.5，不是整数，排除A项;当x=17时，解得y=12.5，不是整数，排除B项;当x=19时，解得y=11，符合题意，C项保留;当x=21时，解得y=9.5，不是整数，排除D项。故答案选C。

　　例题2

　　3x+7y=33，已知x、y为正整数，则y=( )

　　A.1 B.3 C.5 D.7

　　【答案】B

　　【华图解析】通过观察发现3x、33都能被3整除，故7y也一定能被3整除，但7和3互为质数，则只能是y为被3整除，选项中只有3符合。故答案选B。

　　例题3

　　甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需325元;若购买甲4件，乙10件，丙1件，共需410元。那么购甲、乙、丙各1件，共需多少元?

　　A.100 B.125 C.135 D.155

　　【答案】D

　　【华图解析】根据题意可设每件甲x元，乙y元，丙z元。可列出方程组如下：

　　求x+y+z的值。

　　方法一：把①×3-②×2可得x+y+z=325×3-410×2=155，故答案选D。

　　方法二：因不定方程在任意值范围为的解有无数组，其中必定有x为0或y为0或z为0的情况，而现在让求x+y+z的值，说明此值必定是个定值，则可令其中一个未知数为0;为使接下来的方程容易求解，可令未知数前的系数复杂的未知数为0，故此题可令y=0，可得3x+z=325、4x+z=410，两式相减可得x=85，代入可得z=70。则x+y+z=85+0+70=155。故答案选D