数量关系

　　(一)经济利润问题

　　1.经济利润相关公式：

　　①利润=单价-成本;期望利润=定价-成本;实际利润=售价-成本;

　　②;

　　③售价=定价×折扣(“二折”即售价为定价的20%);

　　④总售价=单价×销售量;总利润=单件利润×销售量。

　　2.分段计费问题主要涉及水电、资费、提成等分段计费问题。解题关键在于找到分段节点，分区间讨论计算。

　　(二)行程问题

　　1.基本行程公式：路程s=速度v×时间t。

　　2.相遇追及问题：

　　①相遇距离s=(v1+v2)×t相遇时间

　　②追及距离s=(v1-v2)×t追及时间

　　③直线型两端出发n次相遇，共同行走距离=(2n-1)×两地初始距离;

　　④直线型单端出发n次相遇，共同行走距离=(2n)×两地初始距离;

　　⑤环线型n次相遇，共同行走的距离=n×环线长度。

　　3.流水行船问题：

　　①顺流航程s=(v船+v水)×t顺流时间

　　②逆流航程s=(v船-v水)×t逆流时间

　　4.等距离平均速度：v平均=(其中v1、v2分别为往返速度)

　　5.沿途数车问题：

　　发车时间间隔;(其中t1和t2分别代表迎面来一辆车所需时间和从身后超过一辆车所需时间)

　　(三)容斥问题

　　1.基本公式

　　①两集合A和B之间的关系：A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |

　　满足条件A或B的情况数=满足A的情况数+满足B的情况数-两个条件都满足的情况数

　　②三集合A、B和C之间的关系：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|

　　2.多集合反向构造

　　题中给出多个集合，问题中出现“至少……都……”的情况下，一般采用逆向思考，利用极端情况来解题，解题步骤为反向、求和、做差。

　　(四)排列组合与概率问题

　　1.基本公式

　　①排列公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=

　　②组合公式：

　　2.解题技巧

　　①捆绑法：如果题目要求一部分元素必须在一起，需要先将要求在一起的部分视为一个整体，再与其他元素一起进行排列;

　　②插空法：如果题目要求一部分元素不能在一起，则需要先排列其他主体，然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。

　　③反向法：某种情况下的计算较多且复杂，则优先从反面情况考虑，再用总情况数减去反面情况数，最终求出结果。

　　④插板法：如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，则将隔板插入元素之间，计算出分类总数。

　　⑤环形排列：如果n个元素围成一圈排列，则会出现重复排列，转换为(n-1)人的线型排列进行讨论。

　　⑥错位排列：有n个元素和n个位置，如果要使每个元素的位置与元素本身的序号都不同，则n个元素对应的排列情况分别为，D1=0种，D2=1种，D3=2种，D4=9种，D5=44种，……Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)种。

　　3.基本概率：某种情况发生的概率=满足条件的情况数÷总的情况数。

　　4.几何概率

　　某项任务发生的可能性，用特定的几何面积表示。满足条件的概率=满足条件的几何区域面积÷总几何区域面积。

　　5.条件概率

　　题目中出现“条件A成立”时“条件B才成立”时，满足条件的概率=A和B同时成立的概率÷A成立的概率。

　　(五)几何问题

圆形周长C圆＝2πR；圆形面积S圆＝πR2	正方体的体积＝a3
三角形面积S三角形＝ah	球的体积＝πR3＝πD3
梯形面积S梯形＝（a＋b）h	圆柱体的体积＝πR2h
长方体的表面积＝2ab＋2bc＋2ac	圆锥体的体积＝πR2h

　　(六)边端计数

　　单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1;总长=(棵数-1)×间隔

　　单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔;总长=棵数×间隔

　　单边楼间植树(锯木、爬楼)公式：棵数=总长÷间隔-1;总长=(棵数+1)×间隔

　　(七)最值问题

　　1.抽屉原理

　　题目中出现“至少(最少)……保证……”时，答案=最不利的情况数+1。

　　2.数列构造

　　题目中出现“最多(少)……最少(多)……”“排名第……最多(少)……”时，优先构造一个满足题目要求的数列，解题步骤为：定位、构造、加和。