方程法是数量关系中基础解题的方法技巧之一，然而有的时候，列完方程后，发现未知数的个数多于方程的个数，一时间不知该如何求解，其实这是数量关系中常见的考点——不定方程，大家耳熟能详的是普通方程，运用起来如鱼得水，虽然与不定方程只有两字之差，但结果却是千差万别，那不定方程到底“不定”在哪里呢?

　　定义

　　不定方程指的是方程或方程组中未知数的个数多于独立方程的个数。

　　例如：3x+4y=25

　　对于这个方程，它的解实际上是和未知数的取值范围有关的，而在考试中x、y通常都是正整数，那我们该如何求出x、y的值呢?通常情况下，如果所求的未知数就在选项中，则可以将选项代入，满足方程即为正确答案，但是四个选项挨个代入又比较耗费时间，那我们看下在正整数范围内能否通过数字特性先缩小未知数的取值范围，之后再将选项代入来达到快速求解的目的。

　　求解方法

　　1. 整除特性：当未知数前面的系数与常数项存在公约数时，考虑用整除特性。

　　例1

　　小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一季度?

　　A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

　　【答案】D。华图解析：根据题意，设出生月份为x，出生日期为y，可得29x+24y=900。由于x、y为月份和日期，因此均为整数，观察可知24与900都能被12整除，则29x也能被12整除，即x必能被12整除。因x表示月份，故只能为12月份，即第四季度，故本题选择D。

　　2. 奇偶性：当未知数前面的系数奇偶性不同时，考虑用奇偶性。

　　例2

　　办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为多少个?

　　A.1,6 B.2,4 C.3,2 D.4,1

　　【答案】C。华图解析：根据恰好“装满”，设红、蓝文件袋数量分别为x、y个，可得7x+4y=29。由于x、y为文件袋个数，因此均为整数。4y是偶数，29是奇数，因为奇数+偶数=奇数，则7x必是奇数，即x为奇数，排除B、D，代入A选项等式不成立，故直接选择C项。

　　3. 尾数法：当未知数前面的系数为5的倍数时，考虑用尾数法。

　　例3

　　有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是多少?

　　A.1辆 B.2辆 C.3辆 D.4辆

　　【答案】C。华图解析：根据每位游客均有座位“且”车上没空座位，设大客车x辆、小客车y辆，可得37x+20y=271，由于x、y为客车辆数，因此均为整数。20y的尾数为0，271的尾数为1，则37x的尾数必为1，即x的尾数为3。只有C选项符合题意，故本题选择C。

　　对于不定方程的题目，未知数在正整数范围内，我们可以首先考虑用数字特性来缩小未知数的取值范围，之后再将选项代入，这样不仅可以大大缩短做题时间，而且使用起来也更加方便。

　　通过以上题目也不难看出，不定方程的题目难度还是较低的，只要我们掌握了相应的解题技巧再加上不断的练习，再“不定”的方程我们也能搞定。

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